凸锥内相对等周不等式的尖锐稳定性结果

开凸锥 $\mathcal C$ 内的相对等周不等式指出，在固定体积下，$B_r \cap \mathcal C$ 使 $\mathcal C$ 内的周长最小化。从观察到该结果可作为各向异性等周不等式的推论这一事实出发，我们利用 Gromov 对经典等周不等式证明的一个变体，证明了 $\mathcal C$ 内相对等周不等式的尖锐稳定性结果。我们的证明遵循了 \cite{Fi} 中的推理思路，尽管需要若干新思想来处理我们问题中平移不变性的缺失。