凸锥中的加权相对等周不等式

通过Monge-Ampère方程得到了凸锥中的一个加权相对等周不等式。该方法改进了文献中的几个不等式，例如Cabré-Ros-Oton-Serra定理中的常数。在Brakke提出并由Chambers解决的对数凸密度猜想的推广背景下给出了应用：对于$\alpha$-齐次（$\alpha>0$）凹密度，证明了（模平移）以原点为中心并与锥相交的球体在加权质量约束下唯一地最小化加权周长。特别地，若取锥为$\{x_n>0\}$，反射密度，则在密度在$\{x_n=0\}$上为零的情况下，与$\{x_n>0\}$相交的球体在$\mathbb{R}^n$类比中仍然是（模平移）唯一极小化子。