离散凸网格函数上蒙日-安培测度的弱收敛性
数值分析
2021-01-18 v2 数值分析
摘要
对于一个网格函数，我们关联蒙日-安培测度的自然类比。后者被证明等价于该凸包的蒙日-安培测度。我们证明网格函数一致收敛到一个有界凸函数蕴含其凸包在紧子集上的一致收敛，从而蕴含相关蒙日-安培测度的弱收敛。我们也给出网格函数存在一致收敛到凸函数的子列的条件。我们的结果可用于给出蒙日-安培方程第二边值问题某些离散化收敛性的另证，并被用于最近提出的该方程的离散化。对于一致有界且在离散层次满足凸性条件的网格函数，我们证明存在在紧子集上一致收敛到凸函数的子列。该子列的网格函数的凸包也在紧子集上一致收敛。若此外它们在边界上与一个连续凸函数一致，则极限函数被证明强满足边值条件。
引用
@article{arxiv.1910.13870,
title = {On weak convergence of Monge-Ampere measures for discrete convex mesh functions},
author = {Gerard Awanou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13870},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1408.1729