Hadamard空间上函数及其Moreau包络的收敛性
泛函分析
2017-08-22 v2
摘要
H. Attouch的一个著名结果表明，定义在希尔伯特空间上的真凸下半连续函数序列的Mosco收敛等价于其关联Moreau包络的逐点收敛。本文将该结果推广到Hadamard空间。更确切地说，尽管已知Hadamard空间上凸下半连续函数序列的Mosco收敛蕴含相应Moreau包络的逐点收敛，其逆蕴含关系一直是个开放问题。我们现填补此空白。我们的结果有几个推论。例如，它蕴含凸集的Mosco收敛与Frolík-Wijsman收敛的等价性。作为另一应用，我们证明在可分Hadamard空间上真凸下半连续函数锥上存在一完备度量，使得函数序列在该度量下收敛当且仅当其在Mosco意义下收敛。
引用
@article{arxiv.1604.08047,
title = {Convergence of Functions and their Moreau Envelopes on Hadamard Spaces},
author = {Miroslav Bačák and Martin Montag and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08047},
year = {2017}
}
备注
10 pages, substantial extension with new results