随机proximal点法在度量空间中的弱收敛性
最优化与控制
2026-05-21 v1
摘要
我们证明了在一般非线性情境下，对完全测地度量空间（即负曲率Hadamard空间）中的凸积分函数最小化的随机proximal点方法的几乎sure弱收敛性，以解决M. Ba\v{c}\'ak提出的问题。该方法在函数上实施温和增长条件（一般化了Lipschitz连续性）的框架下，此前仅在强度量正则性条件或局部紧致空间的上下文中被考虑。该证明结合了作者此前工作中所述的针对Hadamard空间中随机过程的弱almost sure收敛定理，这些定理约束为随机的准Fej\'er单调性变体，以及一种新的论证，用于证明过程的均值函数值在几乎sure意义下收敛于最小值。
引用
@article{arxiv.2605.20805,
title = {Weak convergence of the stochastic proximal point method in metric spaces},
author = {Nicholas Pischke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20805},
year = {2026}
}
备注
12 pages