均匀凸度量空间中准Proximal分裂迭代的定量收敛

D. Russell Luke; Mahshid Mirhashemi

均匀凸度量空间中准Proximal分裂迭代的定量收敛

最优化与控制 2026-05-06 v1 度量几何

作者: D. Russell Luke , Mahshid Mirhashemi

摘要

我们给出 Proximal 分裂算法迭代在度量空间上求和函数最小化的定量收敛的充分条件。该理论不要求函数具有公共最小值，也不要求 Proximal 参数或步长为零。我们的結果表述在曲率被上界束缚的一般 $p$ 均匀凸空间中，推论可将主定理特化到 Hadamard 空间，在后者中许多更一般情形的假设可被放弃。该理论通过计算以仿不变度量 (affine invariant metric) 定义的 SPD 矩阵空间中的 Fréchet 均值以及以常规测地度量 (CAT( $\kappa$ ) 度量空间) 定义的球面中的 Fréchet 均值来演示。

关键词

Proximal 分裂度量空间均匀凸度收敛性分析 Fréchet 均值

引用

@article{arxiv.2605.03484,
  title  = {Quantitative Convergence of Proximal Splitting Iterations in Uniformly Convex Metric Spaces},
  author = {D. Russell Luke and Mahshid Mirhashemi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03484},
  year   = {2026}
}

备注

26 pages, 2 figures, 43 references

均匀凸度量空间中准Proximal分裂迭代的定量收敛

摘要

关键词

引用

备注

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