凸优化的邻近分裂算法：近期进展综述与新变体

解空间位于非常高维空间中的凸非光滑优化问题已变得无处不在。为求解此类问题，一类称为邻近分裂算法的一阶算法尤为适用：它们由简单运算构成，分别处理目标函数中的各项。在本综述中，我们揭开了一系列近期邻近分裂算法的面纱：我们在一个统一框架内呈现它们，该框架由在原始-对偶乘积空间中对单调包含应用分裂方法并选取合适度量组成。在此过程中，我们轻易导出了算法的新变体，并重新审视了已有的收敛结果，在若干情形下拓展了参数范围。我们特别指出，当目标函数中的光滑项为二次型时（例如最小二乘问题），收敛在比先前所知更大的松弛参数值下仍能保证。这种更大的值通常有益于实际的收敛速度。