随机微分方程方法在 Prokhorov 度量下的弱收敛

我们考虑随机微分方程 (SDEs) 数值方法的弱收敛性。弱收敛通常用轨迹测试函数期望值的收敛性来表示。在此，我们提出一种基于随机变量空间上著名的 Prokhorov 度量的弱收敛替代表述。对于一类通用方法，我们建立了关于 Prokhorov 度量收敛速率的界限。在此过程中，我们回顾了弱收敛的原始证明，并明确展示了误差界限如何依赖于测试函数的光滑性。作为我们结果的一个应用，我们利用 Strassen-Dudley 定理表明，随机微分方程组的数值近似和真实解可以重新嵌入到一个概率空间中，使得该方法在该空间中强收敛。此最后结果的一个推论是，该方法在 Wasserstein 距离（随机变量空间上的另一种度量）下收敛。另一个推论在仅假设局部 Lipschitz 连续性的情况下，建立了测试函数期望值的收敛速率。最后，我们回顾了弱收敛方法的路径收敛现有结果，以及在重新嵌入下可用的相应强结果。