数学金融中随机微分方程数值方法的收敛性
数值分析
2016-06-14 v1 概率论
摘要
金融建模中出现的许多随机微分方程并不满足教科书中所给数值格式收敛性证明的标准假设，即它们的系数及证明中出现的相应导数并非一致有界，因此特别地，并非全局 Lipschitz 连续。具体例子包括具有平方根系数的 Heston 模型和 Cox-Ingersoll-Ross 模型，以及具有有理系数函数的 Ait-Sahalia 模型。简单示例表明，当标准假设不成立时，例如 Euler-Maruyama 格式可能在强收敛或弱收敛意义上均不收敛。尽管如此，最近针对金融数学中的许多此类模型已获得新的收敛结果。本文对此进行了综述。虽然弱收敛在传统金融数学中因其强调解的泛函期望而具有重要意义，但强收敛在多层蒙特卡洛 (Multi Level Monte Carlo) 方法中起着关键作用，因此本文将连同保持解正性的方法一起考虑强收敛及路径wise 收敛。
引用
@article{arxiv.1204.6620,
title = {Convergence of numerical methods for stochastic differential equations in mathematical finance},
author = {Peter Kloeden and Andreas Neuenkirch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6620},
year = {2016}
}
备注
Review Paper