具有超线性增长非线性的随机偏微分方程的指数与线性隐式欧拉近似的强发散与弱发散
数值分析
2019-03-15 v1 概率论
摘要
显式欧拉格式及类似的显式近似格式（如 Milstein 格式）已知在具有超线性增长非线性的单维随机常微分方程中会强发散且数值弱发散。此类发散现象在具有超线性增长非线性的随机偏微分方程（如随机 Allen-Cahn 方程）中是否同样成立，一直是一个开放问题。本工作中我们通过证明全离散指数欧拉与全离散线性隐式欧拉近似在随机 Allen-Cahn 方程中强发散且数值弱发散，解决了该问题。本文还包含对现有具有超线性增长非线性的随机微分方程数值近似结果的简要文献综述。
引用
@article{arxiv.1903.06066,
title = {Strong and weak divergence of exponential and linear-implicit Euler approximations for stochastic partial differential equations with superlinearly growing nonlinearities},
author = {Matteo Beccari and Martin Hutzenthaler and Arnulf Jentzen and Ryan Kurniawan and Felix Lindner and Diyora Salimova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06066},
year = {2019}
}
备注
65 pages