关于Hadamard空间的一种弱拓扑及其应用

我们研究Hadamard空间中已有的弱序列收敛概念是否能由某个拓扑诱导。我们在所谓的弱真Hadamard空间上给出了答案。我们提出了对偶空间的概念，并证明我们的弱拓扑与对偶空间在Hilbert空间情形下与标准情形一致。此外，我们引入了测地线段空间及相应的弱拓扑，并证明该空间与其底层Hadamard空间同胚。作为其应用，我们证明存在一条测地线段，它充当测地可微函数的最速下降方向，该函数的测地导数满足特定性质。最后，我们将经典泛函分析中的若干结果推广到Hadamard空间的框架，并将我们的拓扑与其他已有的弱拓扑概念进行比较。