迭代与混合弱范数及其在几何不等式中的应用

本文考虑 Lebesgue 混合范数空间中的一种新的弱范数，即迭代弱范数。我们研究了混合弱范数和迭代弱范数的性质，并给出了这两种弱范数之间的关系。即使对于普通的 Lebesgue 空间，这两种弱范数也不等价，且彼此均不能控制对方。我们给出了两种弱范数的一些收敛性和完备性结果。我们研究了截断范数下的收敛性，它是混合 Lebesgue 空间中度量收敛的一种替代；并给出了截断范数收敛的刻画。我们证明了 Hölder 不等式在混合弱空间上并不总是成立，并给出了容许 Hölder 不等式的指数的完整刻画。作为应用，我们在混合弱空间和迭代弱空间中建立了一些与分数阶积分相关的几何不等式，它们本质上推广了 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式。