度量空间与半度量空间的弱相似性

设 $(X,d_X)$ 和 $(Y,d_Y)$ 为距离集分别为 $D(X)$ 和 $D(Y)$ 的半度量空间。若映射 $F: X \to Y$ 是满射，且存在严格递增函数 $f: D(Y) \to D(X)$ 使得 $d_X = f \circ d_Y \circ F$，则称 $F$ 为弱相似。研究表明，测地空间之间的弱相似即为通常的相似变换；若 $X$ 和 $Y$ 均为超度量且紧致，且 $D(X) = D(Y)$，则每个弱相似 $F: X \to Y$ 均为等距同构。此外，还找到了弱相似成为同胚或一致等价的一些条件。