等价度量与紧化

设 (X,d) 为度量空间且 m\in X。假设 \phi:X\times X\to\mathbold{R} 是一个非负对称函数。我们在 X 上定义一个与 d 等价的度量 d^{\phi,m}。若 d^{\phi,m} 是全有界的，则其完备化是 (X,d) 的一个紧化。作为示例，我们构造了 (\mathhbold{R}^s,d_E) 的两个紧化，其中 d_E 为欧几里得度量且 s\geq 2。