非对称自由空间与典范非对称化

一个类似于 Godefroy-Kalton 对度量空间的构造，允许以典范方式将每个拟度量空间 $(X,d)$ 等距嵌入到一个非对称赋范空间 $\mathcal{F}_a(X,d)$ 中（其拟度量自由空间，也称为非对称自由空间或半 Lipschitz 自由空间）。拟度量自由空间满足一个泛性质（半 Lipschitz 函数的线性化）。$\mathcal{F}_a(X,d)$ 的（锥）对偶与 $(X,d)$ 的非线性非对称对偶一致，即 $(X,d)$ 上在基点处消失的半 Lipschitz 函数空间 $\mathrm{SLip}_0(X,d)$。特别地，对于度量空间 $(X,D)$ 的情况，上述构造给出其通常的自由空间。另一方面，每个度量空间 $(X,D)$ 自然地从其自由空间 $\mathcal{F}(X)$ 继承一个典范非对称化。这产生一个拟度量空间 $(X,D_+)$ 和一个非对称自由空间 $\mathcal{F}_a(X,D_+)$。后者的对称化同构于原始自由空间 $\mathcal{F}(X)$。本文的结果通过显式例子加以说明。