实射影空间中的等周性与保体积稳定性

我们对实射影空间 $\mathbb{RP}^n$ 中的保体积稳定超曲面进行了分类。作为推论，等周问题的解为射影子空间 $\mathbb{RP}^k\subset \mathbb{RP}^n$（从点开始）的管状邻域。这证实了 Burago 与 Zalgaller 于 1988 年提出的一个猜想，并将 M. Ritoré 与 A. Ros 关于 $\mathbb{RP}^3$ 的先前结果推广到更高维。我们还导出了 $\mathbb{S}^n$ 中反极点不变超曲面的一个 Willmore 型不等式。