关于 $p$-仿射等周不等式的稳定性

利用仿射正规流，我们证明了在 $\mathbb{R}^2$ 中原点对称凸体类中，$p\geq1$ 时 $p$-仿射等周不等式的稳定性版本。即，若 $K$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中的一个原点对称凸体，其面积为 $\pi$，且其 $p$-仿射周长足够接近同面积椭圆的 $p$-仿射周长，则在施加一个特殊线性变换后，$K$ 在 Hausdorff 距离下接近于一个椭圆。