论凸体周长的单调性

设 $n\ge2$，且令 $\Phi\colon\mathbb{R}^n\to[0,\infty)$ 为正 $1$-齐次凸函数。给定 $\mathbb{R}^n$ 中两个凸体 $A\subset B$，各向异性 $\Phi$-周长的单调性成立，即 $P_\Phi(A)\le P_\Phi(B)$。在本注记中，我们证明了 $A$ 与 $B$ 的 $\Phi$-周长之差关于其豪斯多夫距离 (Hausdorff distance) 的定量下界。