凸函数的一些单调性性质及其应用

我们主要建立了凸函数 $f$ 在 $[a,b]$ 上某些特殊 Riemann 和之间的单调性性质，特别是得出 $\frac{b-a}{n+1}\sum_{i=0}^n f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$ 是递减的，而 $\frac{b-a}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1} f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$ 是递增序列。这些结果给出了 Hermitt-Hadamard 不等式的新 refinement。此外，我们给出了经典 Alzer 不等式的 refinement 及其合适的逆不等式。文中还包括了关于一些重要凸函数的应用。