关于不变函数的性质

若实函数 $f(x,y)$ 满足 $y>0$ 且对 $n=1,2,3,\ldots$ 有 $\sum_{r=0}^{n-1}f(x+ry,ny)=f(x,y)$，则称 $f(x,y)$ 为不变函数。许多特殊函数，包括伯努利多项式、Gamma 函数和 Hurwitz zeta 函数，都与不变函数相关。本文系统地研究了不变函数的性质。