中心对称凸曲线上的中心仿射曲率流

我们考虑光滑、中心对称、闭凸平面曲线上的两类$p$-中心仿射流：$p$-收缩流和$p$-扩张流，其中$p>1$。我们证明，在任何$p$-收缩流下，曲线在有限时间内收缩为一点，且流的唯一相似解是以原点为中心的椭圆。此外，归一化后包围面积为$\pi$的曲线在Hausdorff度量下收敛到单位圆模SL(2)。由于$p$-扩张流在某种意义上是收缩流的对偶，我们证明在任何$p$-扩张流下，曲线在有限时间内扩张到无穷，且唯一相似解是以原点为中心的椭圆。若曲线归一化后包围恒定面积$\pi$，则表现出与第一类流相同的渐近行为，并在Hausdorff度量下（模SL(2)变换）收敛到单位圆。最后，我们给出了$\mathbb{R}^2$中光滑中心对称凸体的$p$-仿射等周不等式（$p\geq 1$）的一个新证明。