二维光锥上曲率流及其逆流的自相似解
微分几何
2021-09-09 v1
摘要
我们证明了二维光锥上曲线的曲率流（CF）解与逆曲率流（ICF）解之间存在对应关系。我们证明了椭圆和双曲线是唯一在位似变换下演化的曲线。椭圆是唯一的闭合曲线，并且它们是古代解。我们证明了光锥上的类空曲线是CF（或ICF）的自相似解，当且仅当其曲率（或其曲率的倒数）与其切向量场与三维闵可夫斯基空间中一个固定向量v的内积相差一个常数c。当c=0时，该曲线是孤子解。我们证明了，对于每个向量v，在光锥上存在一个双参数族的CF和ICF自相似解。此外，在这样的曲线的每一端，曲率要么无界，要么趋于0或趋于常数c。文中包含了显式给出的孤子解，并可视化了一些光锥上的自相似解。
引用
@article{arxiv.2109.03677,
title = {Self-Similar Solutions to the Curvature Flow and its Inverse on the 2-dimensional Light Cone},
author = {Fabio Nunes da Silva and Keti Tenenblat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03677},
year = {2021}
}
备注
10 figures