R^3中曲率流自相似解的Hopf型定理
微分几何
2020-09-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本文证明了R^3中一类广泛的全非线性抛物流的一类二维、闭、浸入、未必凸的自相似解的刚性结果。我们表明，若此类自相似解亏格为零且满足关于高斯曲率的适当上捏估计，则其是以原点为中心的球面。作为应用，我们得到了球面作为若干著名流的唯一的闭、浸入、亏格零自相似解的刚性结果，这些流包括平均曲率幂次流、调和平均曲率流以及α∈(0,1/4)时的α-高斯曲率流。我们注意到，我们的结果不假设任何嵌入性条件。
引用
@article{arxiv.2009.10494,
title = {Hopf type theorems for self-similar solutions of curvature flows in $\mathbb{R}^3$},
author = {Hilário Alencar and Gregório Silva Neto and Detang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.10494},
year = {2020}
}