R^3 中平均曲率流的自相似解

本文对 $\mathbb{R}^{3}$ 中由旋转曲面与直纹曲面给出的平均曲率流(MCF)的自相似解进行分析。我们证明 $\mathbb{R}^{3}$ 中非柱面曲面与锥面给出的 MCF 自相似解是平凡的。此外,我们根据生成曲线的曲率刻画了 $\mathbb{R}^{3}$ 中在齐次螺旋运动下由旋转曲面给出的 MCF 的自相似解。最后,我们刻画了 $\mathbb{R}^3$ 中在齐次螺旋运动下由柱面给出的 MCF 的自相似解。并给出了 $\mathbb{R}^{3}$ 中由柱面给出的 MCF 的显式精确解族。