关于 Sobolev-Slobodecki\u{\i} 空间中锐 Hardy 不等式的几何方法
偏微分方程分析
2025-09-30 v3 泛函分析
摘要
我们给出对布拉斯科以及第 1、3 位作者前作中关于凸集上锐 Hardy 不等式最佳常数的疑问的部分否定回答。我们的ethods具有几何特征，等价地将锐常数在极限情形 中的表达，表述为带适当权重的分数周长与 Lebesgue 测度的 Cheeger 常数。作为副产品，我们得到即使针对非凸集也给出的 1 维情况下的新下界，其中一些在 时已是最优。
引用
@article{arxiv.2407.08373,
title = {A geometrical approach to the sharp Hardy inequality in Sobolev-Slobodecki\u{\i} spaces},
author = {Francesca Bianchi and Giorgio Stefani and Anna Chiara Zagati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08373},
year = {2025}
}
备注
29 pages. Updates: several improvements in the geometrical approach, minor typos amended