分数 Poincaré-Sobolev 不等式中锐常数的 Maz'ya 类型上界

我们证明了与开集相关的分数 Poincaré-Sobolev 不等式中锐常数的估计，表达式为其非局部容斐延伸的半径。该工作建立在 Maz'ya 与 Shubin 于局部情形所获得的先前结果以及第一作者与 Brasco 所做工作的基础上。我们依赖一种新的 Maz'ya-Poincaré 不等式，并且顺便我们也证明了新的分数 Poincaré-Wirtinger 类型估计。这些不等式显示关于不同可分性阶数的锋利极限行为。作为副产品，我们获得了一种新的准则，用于判定齐次 Sobolev 空间 $\mathcal{D}^{s,p}_0(\Omega)$ 对 $L^q(\Omega)$ 的嵌入，有效于亚临界情形且 $p \le q < p^*_s$。我们的结果即使针对分数 Laplacian 的第一个特征值也是新的，并包含分数 Cheeger 常数正性的优化特征。