关于凸集中的主频率与等周比
最优化与控制
2019-03-12 v2 偏微分方程分析
摘要
在一个凸集上，我们证明：对边界上消失的函数，其 Poincaré–Sobolev 常数可由周长与 维测度的适当幂次之比从上方控制。这推广了 Pólya 的一个旧结果。作为推论，我们得到凸集上 Laplacian 的尖锐 Buser 不等式（或逆 Cheeger 不等式）。该结果在任意维数与任意 下均成立。我们还揭示了在形状优化中随可积指数变化而出现的一种微妙现象。
引用
@article{arxiv.1806.08947,
title = {On principal frequencies and isoperimetric ratios in convex sets},
author = {Lorenzo Brasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.08947},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 1 figure