关于凸体中与等面积问题相关的庞加莱常数

对于任意凸集 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$，我们给出其在 $W^{1,1}(\Omega)$ 中的 Poincaré 常数的倒数的下界：该不等式以 Acosta-Duran 关于直径的不等式为基础，通过增加一个额外项来考虑域的平坦性。在维数 $N=2$ 时，我们能够使该额外项完全显式，从而给出以直径和内切圆直径为变量的 Poincaré 常数的新型 Bonnesen 类型不等式。该估计尖锐且在当域为以球心为中心，对称地被平行直线界定的条形与球的交集时渐近地被实现。作为关键中间步骤，我们证明了在常宽凸体中，球体在 $W^{1,1}(\Omega)$ 中的 Poincaré 常数最大。