内平行体周长的一个下界

Simon Larson

doi:10.1016/j.jfa.2016.02.022 10.1016/j.jfa.2020.108574

内平行体周长的一个下界

度量几何 2020-05-05 v3 泛函分析

作者: Simon Larson

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摘要

我们给出了凸体 $\Omega$ 的内平行集周长的一个精确下界。该界仅依赖于原体的周长与内切圆半径 $r$ ，其表述为 $|\partial\Omega_t| \geq \Bigl(1-\frac{t}{r}\Bigr)^{n-1}_+ |\partial \Omega|.$ 特别地，该界不依赖于 $\partial\Omega$ 的任何正则性性质。作为证明的副产品，我们确立了等号成立的精确条件。该证明简洁直接，基于为某一优化问题构造极值集并利用混合体积的基本性质。这是发表于 J. Funct. Anal. (2016) 的论文的修订版，根据即将发表于 J. Funct. Anal. 的勘误更正了一处错误。论文的主要结果保持不变，但已更正了引理 2.1 中的错误，并相应调整了后续证明。

关键词

convex bodies bounded domains upper bounds

引用

@article{arxiv.1508.06414,
  title  = {A bound for the perimeter of inner parallel bodies},
  author = {Simon Larson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06414},
  year   = {2020}
}

备注

This is a revision of the paper published in J. Funct. Anal. (2016) where an error in Lemma 2.1 is addressed in accordance with the published corrigendum

内平行体周长的一个下界

摘要

关键词

引用

备注

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