完备黎曼流形上的极小化壳、p-容量与等周不等式

研究了位于完备非紧黎曼流形内的有限周长开集的严格向外极小化壳概念。在环境流形的自然几何假设下，集合 $\Omega$ 的严格向外极小化壳 $\Omega^*$ 被刻画为带障碍的最小面积问题的极大体积解，其中障碍为该集合自身。在 $\Omega$ 具有 $\mathscr{C}^{1, \alpha}$-边界的情形下，$\partial \Omega^*$ 的面积被恢复为 $\Omega$ 的 $p$-容量当 $p \to 1^+$ 时的极限。最后，基于严格向外极小化穷竭的存在性，在具有非负 Ricci 曲率的完备非紧流形上，当 $3 \leq n \leq 7$ 时，推导出一个尖锐的等周不等式。