泛函不等式与 Gibbs 测度的唯一性——从 log-Sobolev 到 Poincaré
概率论
2010-02-01 v1
摘要
在一个具有无界自旋的统计力学模型中，我们在关于有限体积泛函不等式的各种假设下证明了 Gibbs 测度的唯一性。我们遵循 G. Royer (1999) 的方法，通过证明 Glauber-Langevin 动力学的收敛性质来获得唯一性。当盒子 （具有自由边界条件）上的测度满足相同的对数 Sobolev 不等式时，该结果是已知的。我们从两个方向推广之：要么常数允许随直径次线性增长，要么我们可以假定一个弱于 log-Sobolev 但强于 Poincaré 的不等式。最后我们给出一个启发式论证，表明这可能是值得考察的恰当不等式。
引用
@article{arxiv.math/0702403,
title = {Functional inequalities and uniqueness of the Gibbs measure -- from log-Sobolev to Poincar\'e},
author = {Pierre-André Zitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702403},
year = {2010}
}