修正的对数索布拉不等式、浓度不等式与Gibbs测度的唯一性
概率论
2026-03-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了若某种相互作用下的任意Gibbs点过程满足与浓度集中程度相关的某种界限，则该相互作用下仅存在唯一一个Translation不变的Gibbs点过程。该浓度集中程度界限例如当满足相应的修正对数索布拉不等式时即可实现。特别地，对于存在非唯一性情形的自然例子，修正对数索布拉不等式无法满足。因此，在这些情形下，相关连续时间的出生与死亡动力学中关于Gibbs测度的自由能耗耗并非以指数级速度进行。
引用
@article{arxiv.2603.25479,
title = {Modified log-Sobolev inequalities, concentration bounds and uniqueness of Gibbs measures},
author = {Yannic Steenbeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25479},
year = {2026}
}