通过空间出生-死亡动力学证明局部稳定 Gibbs 点过程的唯一性

我们证明了对于每一个局部稳定且幅度有限的配对势 $\phi$，在每一个活动 $\lambda < (e^{L} \hat{C}_{\phi})^{-1}$ 下，都存在唯一的无限体积 Gibbs 点过程，其中 $L$ 为局部稳定常数，$\hat{C}_{\phi}:= \mathrm{sup}_{x \in \mathbb{R}^{d}} \int_{\mathbb{R}^{d}} 1 - e^{-|\phi(x, y)|} dy$ 为（弱）幅度常数。我们的結果将经典 Ruelle--Penrose 界限的唯一性范围拓展了至少 $e$ 的因子，其中改进在势能的负部分越显著（即在低温下的吸引性相互作用）时变得越大。我们的技术基于 Dyer 等人的方法（Rand. Struct. & Alg. '04）：我们展示了对于任意有限区域和任意边界条件，都可以构建一个马尔可夫过程（在我们的情况下为空间出生-死亡动力学），该过程对有限体积 Gibbs 点过程收敛得很快，同时边界条件的效应传播得足够缓慢。结果，我们获得了一个空间混合性质，该性质暗示了无限体积 Gibbs measure 的唯一性。