势加权连通常数与Gibbs测度的唯一性
概率论
2021-09-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们定义了一种势加权连通常数，用以度量由底层空间几何所调制的Gibbs点过程排斥性对势的有效强度。我们随后表明，该定义对及其他度量测度空间上所有非平凡排斥性对势给出了改进的Gibbs唯一性界。为此，我们构造了与点过程相关的一族树分支密度，其捕捉势与空间几何之间的相互作用。当活度作为势加权连通常数的函数较小时，该对象展现出无穷体积唯一性性质。另一方面，我们表明我们的唯一性界对某些空间可以是紧的：当底层空间具有树几何时，同一无穷体积对象在活度高于我们所给界时展现出非唯一性。
引用
@article{arxiv.2109.01094,
title = {Potential-weighted connective constants and uniqueness of Gibbs measures},
author = {Marcus Michelen and Will Perkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01094},
year = {2021}
}