关于吉布斯标记点过程存在性的一点注记及其在随机几何中的应用

本文推广了近期关于无限体积标记吉布斯点过程的一个存在性结果。我们尝试将该存在性定理用于随机几何中的两个模型。首先，我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 中具有排斥相互作用的吉布斯面过程之存在性。我们还证明了具有吸引相互作用的有限体积吉布斯面过程未必存在。随后，我们研究 $\mathbb{R}^2$ 上的吉布斯-拉盖尔镶嵌。上述存在性结果无法直接使用，因为其一条假设对镶嵌不成立；但在几乎必然观测到一个点的假设下，我们得以证明具有特定能量函数的无限体积吉布斯-拉盖尔过程之存在性。