吉布斯点过程理论导论
概率论
2018-04-09 v2
摘要
吉布斯点过程(GPP)构成了一大类点之间具有相互作用的点过程。相互作用可以是吸引的或排斥的，取决于几何特征，而零相互作用对应于所谓的泊松点过程。在本迷你课程的第一部分，我们介绍定义在 Rd 中有界窗口上的有限体积GPP的若干方面。在第二部分，我们引入定义在整个空间 Rd 上的无限体积GPP的更复杂形式体系。GPP的存在性、唯一性与非唯一性是非平凡问题，我们在此用完全自包含的证明来处理。我们还介绍了DLR方程、GNZ方程和变分原理。最后，在最后一部分，我们研究参数估计。介绍了主要的标准估计量（MLE、MPLE、Takac-Fiksel 和变分估计量），并证明了它们的一致性。为简单起见，在整个迷你课程中，我们只考虑有限程相互作用的情况，并且不介绍标记点的设置。
引用
@article{arxiv.1701.08105,
title = {Introduction to the theory of Gibbs point processes},
author = {David Dereudre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08105},
year = {2018}
}
备注
The manuscript is based on a mini course given during the conference of GDR 3477 g\'eom\'etrie stochastique, at university of Nantes in April 2016