泊松家族的一些空间点过程
概率论
2026-01-26 v1
摘要
在有限维欧几里得空间上的空间泊松点过程为建模随机空间点图案提供了基本的数学工具。本文介绍并分析了几种泊松类型空间点过程。具体而言，我们提出并研究了一种称为广义泊松随机场 (generalized Poisson random field, GPRF) 的点过程，其中在具有微小 Lebesgue 测度的矩形区域内，以正概率观察到多个点。对 GPRF 的一种稀释处理，即将其稀释为具有降低率参数的独立 GPRF, 也得到讨论。此外，我们考虑这些过程以平面正象限为指标，并分析它们的分数变体。获得了这些过程的各种分布性质以及相关 governing 微分方程。随后，我们定义并分析了通过 GPRF 实现的空间 Skellam 类型点过程。此外，还详细研究了其在两参数情况下的分数变体。
引用
@article{arxiv.2601.16726,
title = {Some Spatial Point Processes of Poisson Family},
author = {Pradeep Vishwakarma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.16726},
year = {2026}
}