k阶分数泊松场及其推广

本文中，我们引入 n 维欧几里得空间 $R_n^+$ 中的 k 阶分数泊松场。我们还研究了于一维欧几里得空间 $R_1^+$ 中的 k 阶时间分数泊松过程、k 阶空间分数泊松过程，以及 k 阶时-空分数泊松过程的 tempered 版本。这些过程由分数复合泊松过程定义。k 阶时间分数泊松过程自然地将泊松过程与 k 阶泊松过程推广为具有重尾等待时间的计数过程。k 阶空间分数泊松过程允许任意区间内平均无限次到达。我们推导了所引入过程的边际概率、控制差分-微分方程。我们还给出了某些时间变换泊松过程的 Watanabe 鞅刻画。