空间分数阶泊松过程的推广及其与某些 Lévy 过程的联系
概率论
2016-03-15 v3
摘要
本文通过将与相关差分微分方程中所作用的态空间上的差分算子推广到更一般的形式，引入了所谓空间分数阶泊松过程的一个推广。结果表明，这一推广可与齐次泊松过程的一种特定从属相联系，该从属通过一种 subordinator 实现，其表征性的 Lévy 测度可以显式表达。此外，该 subordinator 的定律满足一个单侧一阶微分方程，其中出现了一种特殊的卷积型积分算子，称为 Prabhakar 导数。在论文最后一节，引入了一个类似模型，其中 Prabhakar 导数也作用于时间。在此情形下，也确定了相应过程的概率生成函数与概率分布。
引用
@article{arxiv.1502.03115,
title = {A Generalization of the Space-Fractional Poisson Process and its Connection to some L\'evy Processes},
author = {Federico Polito and Enrico Scalas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03115},
year = {2016}
}