L\'evy 时刻的分数计数过程及其应用
概率论
2024-12-06 v1
摘要
传统上，分数计数过程，如分数泊松过程等，都是使用分数微分和积分算子定义的。最近，Laskin (2024) 通过改变分数泊松过程的概率质量函数 (pmf) 使用广义三参数米氏-莱夫尔函数，引入了广义分数计数过程 (FCP)。本文研究了 FCP 的一些额外性质，提出了以独立的 L\'evy 亚历山德亚子过程进行时间变换的分数计数过程 (TCFCP)。我们推导了 TCFCP 的分布性质，如拉普拉斯变换、概率生成函数、矩生成函数、均值和方差。关于等待时间分布和第一到达时间分布的一些结果也被讨论。我们定义了 FCP 和 TCFCP 的乘法和加法复合变体，并检查了这些变体的分布特征及其典型示例。我们通过引入次序广义分数贝尔多项式，探讨了 TCFCP 与贝尔多项式的有趣联系。表明 TCFCP 的矩可表示为次序广义分数贝尔多项式。最后，我们在冲击损耗模型中展示了 FCP 的应用。
引用
@article{arxiv.2412.04334,
title = {Fractional counting process at L\'evy times and its applications},
author = {Shilpa Garg and Ashok Kumar Pathak and Aditya Maheshwari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04334},
year = {2024}
}
备注
25 pages