广义分数计数过程的Skellam与时间变换变体
概率论
2023-02-15 v1
摘要
在本文中，我们研究广义计数过程（GCP）的Skellam型变体，即广义Skellam过程。得到了它的一些分布性质，如概率质量函数、概率母函数、均值、方差和协方差。通过用独立的逆稳定从属子对其做时间变换，考虑其分数版本，即广义分数Skellam过程（GFSP）。观察到GFSP是广义分数计数过程（GFCP）的Skellam型版本，而GFCP是GCP的分数变体。证明了GFSP的一维分布不是无穷可分的。得到了其状态概率的积分表示。我们利用其方差和协方差结构建立了其长程依赖性质。此外，我们考虑了GFCP的两个时间变换版本。这些是通过用独立的Lévy从属子及其逆对GFCP做时间变换得到的。通过考虑特定的Lévy从属子，讨论了这些时间变换过程的若干特例。
引用
@article{arxiv.2107.08307,
title = {Skellam and Time-Changed Variants of the Generalized Fractional Counting Process},
author = {K. K. Kataria and M. Khandakar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08307},
year = {2023}
}