广义分数阶生过程

在本文中,我们引入一种广义生过程(GBP),其以大小为 $1,2,\dots,k$ 的跳跃进行,跳跃速率依赖于过程在时刻 $t\geq0$ 的状态。我们推导了其非爆炸条件。得到了控制其状态概率的微分方程组。在该控制微分方程组中,我们将一阶导数替换为 Caputo 分数阶导数,从而得到 GBP 的分数阶变体,即广义分数阶生过程(GFBP)。得到了该分数阶变体状态概率的 Laplace 变换,其反演给出其一维分布。结果表明,GFBP 与 GBP 的一个时间变换版本同分布,并利用该结果得到了其非爆炸条件。考虑了 GFBP 的一个极限情形,其中任意大小 $j\ge1$ 的跳跃都是可能的。此外,我们讨论了它的一个状态依赖版本。