随机停止的非线性分数纯生过程

我们提出并分析了从属于各种随机时间的非线性经典纯生过程 $\mathpzc{N} (t)$，$t>0$，以及分数纯生过程 $\mathpzc{N}^\nu (t)$，$t>0$，这些随机时间即标准布朗运动 $B(t)$，$t>0$ 的首达时间 $T_t$、$\alpha$-稳定从属过程 $\mathpzc{S}^\alpha(t)$，$\alpha \in (0,1)$ 等。对于所有这些过程，我们推导了状态概率分布 $\hat{p}_k (t)$，$k \geq 1$，在某些情况下，我们还给出了相应的支配微分方程。我们还从在拉伸或压缩时间尺度上评估随机速率的经典纯生过程的角度，强调了从属的经典纯生过程 $\hat{\mathpzc{N}} (t)$，$t>0$ 及其分数对应物 $\hat{\mathpzc{N}}^\nu (t)$，$t>0$ 的有趣解释。论文的最后一部分研究了分数纯生过程 $\mathpzc{N}^\nu(t)$ 的各种复合类型。特别地，分析了过程 $\mathpzc{N}^\nu(T_t)$、$\mathpzc{N}^\nu(\mathpzc{S}^\alpha(t))$、$\mathpzc{N}^\nu(T_{2\nu}(t))$，其中 $T_{2\nu}(t)$，$t>0$ 是与分数扩散方程相关的过程。此外，还研究并比较了相关过程 $\mathpzc{N}(\mathpzc{S}^\alpha({T_{2\nu}(t)}))$ 与 $\mathpzc{N}(T_{2\nu}(\mathpzc{S}^\alpha(t))) = \mathpzc{N}^\nu (\mathpzc{S}^\alpha(t))$。作为我们分析的副产品，得到了一些关于 Mittag--Leffler 函数的公式。