关于分数阶线性生灭过程

在本文中，我们引入并研究了一个分数阶线性生灭过程 $N_{\nu}(t)$, $t>0$，其分数阶性是通过在控制状态概率 $p_k^{\nu}(t)$, $t>0$, $k\geq0$ 的差分-微分方程组中用分数阶导数替换时间导数得到的。我们给出了一个从属关系，通过时间过程 $T_{2\nu}(t)$, $t>0$（其分布与时间分数阶扩散方程相关），将 $N_{\nu}(t)$, $t>0$ 与经典生灭过程 $N(t)$, $t>0$ 联系起来。我们在三种相关情形 $\lambda>\mu$, $\lambda<\mu$, $\lambda=\mu$（其中 $\lambda$ 和 $\mu$ 分别是出生率和死亡率）下，获得了灭绝概率 $p_0^{\nu}(t)$ 和状态概率 $p_k^{\nu}(t)$, $t>0$, $k\geq1$ 的显式公式，并讨论了它们在特定情况下的行为。我们强调了分数阶线性生灭过程与分数阶纯生过程的联系。最后，推导并分析了均值 $\mathbb{E}N_{\nu}(t)$ 和方差 $\operatorname {\mathbb{V}ar}N_{\nu}(t)$。