带分数导数的老化与复苏
统计力学
2009-11-10 v1
摘要
我们讨论了一种动态程序，使分数导数在非泊松过程的时间渐近极限中显现。我们发现，两种具有反功率分布等待时间、有限第一矩和发散第二矩的两状态涨落，即幂指数 μ 处于 2<μ<3 区间的情形，导致等价于普通马尔可夫贡献与分数导数项之和的广义主方程。我们表明，分数导数的阶数取决于所研究过程的年龄。如果系统无限老化，分数导数的阶数为 ord=3-μ。全新的系统由度为 ord=μ-2 特征。如果系统在时间 -ta<0 处准备且观察在 t=0 开始，我们推导以下情形。对于 0<t<<ta 时，系统可用分数导数（阶数 ord=3-μ）描述。随着时间增大，系统经历复苏过程，在时间极限 t>>ta 时可得 ord=μ-2。中间时间段可能与基于分数导数的图景不相容，或者至少不适用于单阶数分数导数。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0403492,
title = {Aging and Rejuvenation with Fractional Derivatives},
author = {Gerardo Aquino and Mauro Bologna and Paolo Grigolini and Bruce J. West},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0403492},
year = {2009}
}
备注
11 pages, 4 figures