通过分数阶微分变换求解分数阶控制问题

在本文中我们处理状态中含常数时滞的线性分数阶控制问题。考虑Caputo意义下阶介于0和1之间的单阶分数阶导数系统。目的是引入一种便于对所研究问题进行数值逼近的新算法。该方法由分数阶微分变换结合一般步长法组成。原系统被变换为递推关系系统。解的逼近以截断分数幂级数的形式给出。讨论了分数幂级数阶数的选择，并确定阶数与系统阶数相关。展示了一个二维分数系统的应用。对步长法的前两个区间求出了精确解。阶为1的Caputo导数结果与具有经典导数的一阶系统解一致。我们得出结论：该算法适用、高效且给出可靠结果。