基于分数阶微积分的集总参数系统模型降阶

本研究探讨了利用分数阶微分模型来模拟非均匀离散系统的动态响应，并实现高效准确的模型降阶。传统的整数阶方法在模拟非均匀系统时需要使用数值解，并且常常在精度与计算性能之间强加严格的折衷。分数阶微积分提供了一种替代方法，其中复杂动力系统可以用紧凑的分数阶方程建模，这些方程不仅能保证解析解，还能在不牺牲精度的情况下实现高阶降阶。为了将整数阶模型转换为能够匹配初始系统动态响应的降阶分数阶模型，探索了不同的方法。解析与数值结果表明，在特定条件下，精确匹配是可能的，并且所得分数阶微分模型具有复杂且频率相关的微分算子阶次。讨论了此类方法对模型降阶和模型综合的意义。