基于有限加权图上非局部微积分从物理系统计算状态构建的降阶模型
数值分析
2021-05-11 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
基于偏微分方程的初边值问题数值求解框架已具有极高的复杂度。应用于广泛物理领域并以实现工程解决方案为最终目标，这些方法涵盖了利用求解器技术和高性能计算的时空离散技术谱系。虽然利用这些方法可获得高保真解，但其计算开销与复杂度极高。具有数十亿求解未知量的系统如今已很常见。这种开销与复杂度不利于典型的工程设计与决策，后者必须依赖降阶模型。在此我们提出一种降阶建模方法，其建立在近期用于物理系统计算状态的表示、探索与分析的图论工作之上（Banerjee 等，Comp. Meth. App. Mech. Eng., 351, 501-530, 2019）。我们推广有限加权图上的非局部微积分，通过利用一阶动力学、多项式展开与泰勒级数来构建此类模型。探讨了与模型一致性相关的非局部微积分若干方面。描述了数值实现细节以及为图上非局部微积分开发的软件库。最后，我们给出了在机械-化学系统各类关注量上的应用示例。
引用
@article{arxiv.2105.01740,
title = {Reduced order models from computed states of physical systems using non-local calculus on finite weighted graphs},
author = {Matthew Duschenes and Krishna Garikipati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01740},
year = {2021}
}
备注
72 pages, 19 figures