一种用于研究分岔现象的降阶建模技术：在 Gross-Pitaevskii 方程中的应用
数值分析
2020-06-11 v3 数值分析
摘要
我们提出了一种计算高效的框架，用于处理当一个或多个物理控制参数变化时具有分岔解的非线性偏微分方程。我们的重点在于稳态分岔。绘制分岔图需要计算一个参数化非线性问题的多个解，这在计算时间上可能极为昂贵。为了降低这些高昂的计算成本，我们的方法将延拓技术与牛顿法同降阶建模（ROM）技术相结合，并适当地辅以超降阶方法。为证明我们 ROM 方法的有效性，我们追踪了一个称为 Gross-Pitaevskii 方程的非线性薛定谔方程的稳态解分支，其中一个或两个物理参数被改变。在双参数研究中，我们表明，与标准全阶方法相比，我们的方法在构建分岔图时快 60 倍。
引用
@article{arxiv.1907.07082,
title = {A Reduced Order Modeling technique to study bifurcating phenomena: application to the Gross-Pitaevskii equation},
author = {Federico Pichi and Annalisa Quaini and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07082},
year = {2020}
}
备注
17 pages, 10 figures