一种用于时间无关问题的非侵入式双保真度降基方法
数值分析
2023-07-04 v1 数值分析
摘要
科学与工程问题常涉及参数偏微分方程（PDEs），如不确定性量化、优化和反问题。然而，重复求解这些 PDEs 代价高昂，尤其对大规模复杂应用。为此，降阶建模（ROM）已成为降低计算成本的有效方法。但 ROM 常需对现有代码做大量修改，耗时且复杂，特别是对大规模遗留代码。非侵入式方法作为一种替代方案受到关注。然而，多数现有非侵入式方法纯数据驱动，在线阶段可能不遵从底层物理规律，导致降阶解近似精度较低。本研究提出一种用于时间无关参数 PDEs 的新的非侵入式双保真度降基方法。我们的算法利用高保真遗留求解器得到的离散算子、解和右端项。通过借助低保真模型，我们在在线阶段为新参数值高效构造降阶算子和右端项。与其他非侵入式 ROM 方法不同，我们在在线阶段强制满足降阶方程。此外，算法的非侵入特性使其直接且适用于一般非线性时间无关问题。我们通过若干基准算例（包括非线性和多尺度 PDEs）展示了其性能。
引用
@article{arxiv.2307.01027,
title = {A non-intrusive bi-fidelity reduced basis method for time-independent problems},
author = {Jun Sur Richard Park and Xueyu Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01027},
year = {2023}
}